1.如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD
展开全部
(1)∵∠BEC+∠ABD=∠ABD+∠DBC=90,∴,∠BEC=∠DBC,
又∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB,即 ∠DBC=∠ADB=∠BEC。
又∵∠BAD=∠CBE=90°,AB=BC,于是△BAD≌△CBE,
∴AD=BE=AE,BD=CE。
于是可得△AED是等腰直角三角形,且∠BAC=∠BCA=∠CAD=45°
∴AC是线段ED的垂直平分线(等腰三角形顶角的角平分线与底边上的高、中线重合)。
(2)由于AC垂直平分线段ED,则易证CE=CD,而BD=CE,所以BD=CD,
即△DBC是等腰三角形。
又∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB,即 ∠DBC=∠ADB=∠BEC。
又∵∠BAD=∠CBE=90°,AB=BC,于是△BAD≌△CBE,
∴AD=BE=AE,BD=CE。
于是可得△AED是等腰直角三角形,且∠BAC=∠BCA=∠CAD=45°
∴AC是线段ED的垂直平分线(等腰三角形顶角的角平分线与底边上的高、中线重合)。
(2)由于AC垂直平分线段ED,则易证CE=CD,而BD=CE,所以BD=CD,
即△DBC是等腰三角形。
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询