Question

急急急！真的急死人啊！！！

已知sinα,cosα是方程25x²－ 5(2t＋ 1)x+t² + t≡0的两根且α为锐角,求t的值 答案和解析 真的很急啊

Answer 1

解：由韦达定理，得：
sina+cosa=(2t+1)/5
sina*cosa=(t² + t)/25
由：(sina+cosa)^2-2sinacosa=1
得：(4t² + 4t+1)/25-2(t² + t)/25=1
2t² + 2t+1=25
t² + t-12=0
(t+4)(t-3)=0
t=-4 或 t=3
若t=-4，则方程为：25x²+35x+12=0 ⊿>0 符合条件
若t=3，则方程为：25x²-35x+12=0 ⊿>0 符合条件
所以，得： t=-4 或 t=3

Answer 2

十字相乘法 或者用伟大定理

Answer 3

解：
25x²-5(2t+1)x+t²+t=0
(5x-t)[5x-(t+1)]=0
x=t/5或x=(t+1)/5
α为锐角，0<sinα<1 0<cosα<1
0<t/5<1 0<(t+1)/5<1 解得0<t<4
由韦达定理得
sinα+cosα=(2t+1)/5
sinαcosα=(t²+t)/25
sin²α+cos²α=1
(sinα+cosα)²-2sinαcosα=1
[(2t+1)/5]²-2(t²+t)/25=1
整理，得
t²+t-12=0
(t+4)(t-3)=0
t=-4(<0，舍去)或t=3
综上，得t=3。

Answer 4

25x²－ 5(2t＋ 1)x+t² + t≡0
<=> (5x-t-1)(5x-t)=0
所以 x1=(t+1)/5 x2=t/5
因为α为锐角 所以sinα>0, cosα＞0
所以 (t+1)/5>0, t/5>0
所以 (t+1)²/5²+t²/5²=1
所以 t²+t-12=0
所以t=3