Question

如图,在等边三角形ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交

如图,在等边三角形ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于E、F，求证E、F是BC的三等分点.(在线等.速度.)
..做了辅助线

Answer 1

因为E、F分别在BO、CO的垂直平分线先上
所以BE=OE，CF=OF
所以角B0E=角OBE=1/2角ABC=30度
所以角OEF=角BOE+角OBE=60度
同理得角OFE为60度
所以三角形OEF为等边三角形，即OE=OF=EF
所以BE=CF=EF,即E、F为BC边的三等分点

Answer 2

因为E、F分别在BO、CO的垂直平分线先上
所以BE=OE，CF=OF
所以角B0E=角OBE=1/2角ABC=30度
所以角OEF=角BOE+角OBE=60度
同理得角OFE为60度
所以三角形OEF为等边三角形，即OE=OF=EF
所以BE=CF=EF,即E、F为BC边的三等分点