Question

如图 在△ABC中,AB=AC,∠A=36°，线段AB的垂直平分线

如图 在△ABC中,AB=AC,∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE。求证AE^2=AC×EC

Answer 1

∠A=36，所以∠ABC+∠ACB=144
因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB=72
DE为AB垂直平分线，所以AE=BE，∠ABE=∠A=36
∠CBE=∠ABC-∠ABE=36
∠BEC=180-∠CBE-∠ACB=72
∠BEC=∠ACB，所以BC=BE
因此AE=BC
在△ABC和△BCE中，
∠A=∠CBE，∠ACB=∠BCE
所以△ABC∽△BCE
AC：BC=BC：EC
AC×EC=BC²=AE²

Answer 2

过A点作AF垂直BC于F点，由三角形AFC相似于三角形EDA ，由相似关系得相似比AC/AE=AE/EC 得到AE^2=AC*EC