Question

已知向量a和b和a和b夹角怎么求a×(a+b)

Answer 1

向量a×b的大小等于a和b所在平面的面积，方向垂直于a和b所在平面，且遵循右手定则。因此，我们可以先求出向量a和a+b所在平面的法向量n，然后再计算a×(a+b)。
法向量n可以通过向量叉乘求得，即：
n = a × (a+b)
然后，我们需要判断n的方向。根据右手定则，我们可以将右手的食指指向向量a，中指指向向量a+b，那么拇指的方向就是n的方向。如果拇指的方向是向上的，则n的方向是垂直于a和a+b所在平面的；如果拇指的方向是向下的，则n的方向是垂直于a和a+b所在平面的相反方向。
最后，我们可以根据向量叉乘的公式计算n的大小，即：
|n| = |a| × |a+b| × sinθ
其中，θ是向量a和b之间的夹角。注意，向量a和a+b所在平面的法向量n的大小等于向量a和b所在平面的面积，因此，|n|也就是向量a×(a+b)的大小。
综上所述，我们可以通过以上步骤求出向量a×(a+b)的大小和方向。