Question

已知向量a的模为1，向量b的模为2，a向量与b向量的夹角为60°，求（a+b）向量与a向量夹角的余弦值

2，当|a向量+tb向量|取得最小值时，试判断a向量=tb向量与b向量的位置关系，并说明理由

Answer 1

1、a*b=1*2*cos60°=1，|a+b|^2=(a+b)*(a+b)=|a|^2+2(a*b)+|b|^2=7，|a+b|=√7
(a+b)*a=|a|^2+(a*b)=2
a+b与a夹角的余弦等于(a+b)*a/(|a+b|*|a|)＝2/√7
2、|a+tb|^2=(a+tb)*(a+tb)=|a|^2+2t(a*b)+t^2*|b|^2=1+2t+4t^2=(2t+1/2)^2+3/4。当t=-1/4时，|a+tb|最小。
此时，(a+tb)*b=a*b+t(|b|^2)=1-1=0，所以a+tb与垂直。

Answer 2

解：（1）a与b的夹角为60°，故ab=1, (a+b)的平方=根号7，所以夹角等于7分之2倍根号7.
（2）a向量=tb向量，所以a与b共线。