概率论问题： 同分布的两个随机变量如果不相关，是否独立? 可以的话请给证明一下
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设两个变量为X、Y，对应的事件为A、B
(1)当X、Y均服从0、1分布，即X={1，A发生；0，A不发生}；Y={1，A发生；0，A不发生}；
写出X、Y、XY的分布列，因为X、Y不相关，则cov(X,Y)=EXY-EXEY=P(AB)-P(A)P(B)=0，推出
P(AB)=P(A)P(B)，所以X、Y相互独立
(2)若为其他分布，则不能推出
另外若X、Y为二维正态分布，则不相关等价于独立
仅供参考
(1)当X、Y均服从0、1分布，即X={1，A发生；0，A不发生}；Y={1，A发生；0，A不发生}；
写出X、Y、XY的分布列，因为X、Y不相关，则cov(X,Y)=EXY-EXEY=P(AB)-P(A)P(B)=0，推出
P(AB)=P(A)P(B)，所以X、Y相互独立
(2)若为其他分布，则不能推出
另外若X、Y为二维正态分布，则不相关等价于独立
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