Question

如图,已知三角形ABC的面积为1,DF分别是BC和AC上的点,E为AD和BF的交点，且BC=2/3BC，AE=ED,

如图,已知三角形ABC的面积为1,DF分别是BC和AC上的点,E为AD和BF的交点，且BC=2/3BC，AE=ED,S表示阴影部分的面积，则S=

Answer 1

据题意知：S=BC*h/2=1，BC*h=2（h为BC边上的高)
过E点作EG∥BC交AC于G则EG=DC/2=BC/6
所以EF/BF=EG/BC=1/6
BE=5EF
S△EFG=(BC/6)*(1/5)*(h/2)/2=BC*h/120=1/60
S△AEG=S△ADC/4=(1/3)/4=1/12
S△AEF=1/12-1/60=1/15
S△BDE=(2S/3)/2=S/3=1/3
S阴影=S△BED+S△AEF=1/3+1/15=2/5

Answer 2

BC=2/3BC？是BD=2/3BC吧！

连接EC，S△BEC=1/2S△ABC=1/2(都以BC为底，△BEC的高是△ABC的高的1/2）

因BC=2/3BC

故S△BED=2/3S△BEC=2/3*1/2=1/3

S△ABE=S△BED=1/3

S△CDE=1/3S△BEC=1/6

S△ACE=S△CDE=1/6

只知S△AEF+S△EFC=S△ACE=S△CDE=1/6

但无法确定S△AEF的面积

即阴影部分的面积只能求出S△BED=1/3

追问

不对

Answer 3

作DG平行于BF交AC于G
看一下AF:FG:GC的比例
自己做一下，应该不难，祝顺利