Free Pascal 中的回溯算法,具体讲一下
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1 回溯算法也叫试探法,它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思想是:从一条路往前走,能进则进,不能进则退回来,换一条路再试。 用回溯算法解决问题的一般步骤为: 一、定义一个解空间,它包含问题的解。 二、利用适于搜索的方法组织解空间。 三、利用深度优先法搜索解空间。 四、利用限界函数避免移动到不可能产生解的子空间。 问题的解空间通常是在搜索问题的解的过程中动态产生的,这是回溯算法的一个重要特性。 回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中,按照深度优先的策略,从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时,总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含,则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索,逐层向其祖先结点回溯。否则,进入该子树,继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时,要回溯到根,且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时,只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法,它适用于解一些组合数较大的问题. 递归回溯:由于回溯法是对解空间的深度优先搜索,因此在一般情况下可用递归函数来实现回溯法如下: procedure try(i:integer); var begin if i>n then 输出结果 else for j:=下界 to 上界 do begin x:=h[j]; if 可行{满足限界函数和约束条件} then begin 置值;try(i+1); end; end; end; 说明: i是递归深度; n是深度控制,即解空间树的的高度; 可行性判断有两方面的内容:不满约束条件则剪去相应子树;若限界函数越界,也剪去相应子树;两者均满足则进入下一层; 搜索:全面访问所有可能的情况,分为两种:不考虑给定问题的特有性质,按事先顶好的顺序,依次运用规则,即盲目搜索的方法;另一种则考虑问题给定的特有性质,选用合适的规则,提高搜索的效率,即启发式的搜索。 回溯即是较简单、较常用的搜索策略。 基本思路:若已有满足约束条件的部分解,不妨设为(x1,x2,x3,……xi),I<n,则添加x(i+1)属于s(i+2),检查(x1,x2,……,xi,x(i+1))是否满足条件,满足了就继续添加x(i+2)、s(i+2),若所有的x(i+1)属于s(i+1)都不能得到部分解,就去掉xi,回溯到(xi,x2,……x(i-1)),添加那些未考察过的x1属于s1,看其是否满足约束条件,为此反复进行,直至得到解或证明无解。
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