Question

已知数列｛an｝满足a1=2,an=2-(1/an-1),n=2,3,4… （1）求证：数列｛1/(an)-1｝为等差数列

（2）求数列｛an｝的通项公式

Answer 1

1

∵an=2-1/a(n-1) (n≥2)

∴(an)-1=1-1/a(n-1)

∴1/[(an)-1]-1/[a(n-1)-1]

=1/[1-1/a(n-1)]-1/[a(n-1)-1]

=a(n-1)/[a(n-1)-1]-1/[a(n-1)-1]

=[a(n-1)-1]/[a(n-1)-1]

=1

∴｛1/(an)-1｝为等差数列,公差为1

2

∵a1=2   ∴1/(a1-1)=1

∴1/[(an)-1]=1+(n-1)*1=n

∴(an)-1=1/n

∴an=1+1/n

Answer 2

通项公式