Question

如图,在三角形abc中,角acb=90度,ac=bc=12,点d、e分别在边ab、ac上,且de平行bc,de比bc=1比3

点f是射线bc上的点，直线fd与过点a且平行于bc的直线相交与点g，射线ge与射线bc相交与点h。ab与gh相交与点g。射线ge与射线bc相交于点h。ab与gh相交于点o。请解答下列问题
1当bf=6时，求三角形aeg的面积
2当ab垂直与gh时，求bf的长

Answer 1

解：（1）设BF=t
由DE：BC=1：3，则 AD/BD= AE/EC= 1/2
而GA∥BC可得△ADG∽△BDF
∴ AG/BF= 1/2
∴AG= 1/2BF= 1/2t
∴S= 1/2AG•AE= 1/2× 1/2t×2= 1/2t；

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠OAE=45°
若AB⊥GH
则在△AOG、△AOE中，∵∠OGA=∠OAE=∠OEA=45°
∴AG=AE=2
∵已证AG= 1/2BF
∴BF=4
∴t=4
当t为4秒时，AB⊥GH；

（3）∵GA∥BH，∴△ADG∽△BDF，△AEG∽△CEH
∴ AG/BF= AD/DB= 1/2， AG/CH= AE/EC= 1/2
∴BF=CH
∴FH=BC=6
∴S△GFH= 1/2FH•AC= 1/2BC•AC= 1/2×6×6=18．