Question

已知椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)的离心率为根号2/2，左右焦点分别为F1,F2。点P【2.根号3】，

点F2在线段PF1的中垂线上，
【1】求椭圆C的方程。
【2】设直线Y=KX+M与椭圆C交与M、N两点。直线F2M与F2N的倾斜角分别为α、β。且α+β=π。问直线L是否经过定点？若经过定点，求出该点坐标。若不过，说明理由。

Answer 1

(1)比较简单。知道e，又知道了定点P的坐标。有勾股定理 （2-c)^2+(根3）^2=(2c)^2解出c=1,所以a=2.方程可出。 

（2）是固定结论，过准线即可。可以自己证明一下。