Question

如图三角形ABC中，AB>AC,D、E分别在AC、AB上,BD、CE交于点O，∠1=∠2=0.5∠A，求证BE=CD

Answer 1

证明：
延长CE至F使OF=OD;易证△FBO≌△DCO(SAS)
∴∠4=∠F,∠5=∠6，
∵∠6=∠1+∠2+∠3,∠4=∠A+∠3
又∵∠1＝∠2=1/2∠A即∠1+∠2=∠A
∴∠4=∠6即∠5=∠F
∴BE=BF=CD故BE=CD
{AB<AC时与AB>AC,相同方法;AB=AC;直接得证}

Answer 2

延长CE到M。使OM=OD，连BM。
先证△MBO≌△DCO得CD=BM
再证BE=BM（利用等角对等边、三角形内角和外角和定理）