Question

2012浙江宁波数学中考试题18题详解

我是真心迫切想知道这道题的解答，希望你能帮助我，非常感谢~

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：
过E作直径EM，连接FM，则∠M=∠BAC=60°，
∴EF/EM=sin∠M，EF=EM*sin60°=√3/2*AD
从这里可以看出：只要直径AD最小就可得出EF最小，
D为BC上的点，当AD时，AD⊥BC(垂线段最短)，
∠B=45°，这时ΔABD是等腰直角三角形，∴AD=AB/√2=2，
∴EF的最小值为√3。

Answer 2

解答在百度文库里有。答案是√3,。
这里说一下过程：
因为EF是圆上对于定角∠BAC的一段弦，（等角对等弧即等角对等弦）所以只要圆直径最小就可以了。
即AD最小。AD最小为2√2×sin45°=2（即为三角形ABC的高）
此时EF=60°圆周角所对应的弦长=直径×sin60°=2×√3/2=√3