请解答一道比例的奥数题
袋子里红球与白球数量比是19:13,第一次放入若干只红球后,红球与白球数量比变成5:3;第二次放入若干只白球后,红球与白球数量比变成13:11。已知放入的红球比白球少64...
袋子里红球与白球数量比是19:13,第一次放入若干只红球后,红球与白球数量比变成5:3;第二次放入若干只白球后,红球与白球数量比变成13:11。已知放入的红球比白球少64只,问袋子里原有白球多少只?
请写一下具体的解答过程,谢谢~~ 展开
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解:第一次,因为是放入红球,所以白球的数量不变,19:13和5:3中的13和3都是表示白球,所以先找13和3的最小公倍数,是39,然后将这两个比例都转变为多少多少比39的形式,即19:13和5:3转变为57:39和65:39,也就是假设如果开始有57个红球和39个白球,比例为57:39(等于19:13),然后,放入8个红球后,比例就变为65:39(等于5:3)。
然后再看65:39和13:11,第二步里,因为红球不变,放入白球,所以红球的数不变,65:39和13:11中的65和13都是表示红球的,所以先找65和13的最小公倍数,是65,然后将这两个比例都转变为65比多少多少的形式,即65:39和13:11转变为65:39和65:55,也就是假设如果开始(这个开始是指红球放入后的阶段的开始)有65个红球和39个白球,比例为65:39(等于5:3),这时,在放入16个白球的话,比例就变为65:55(等于13:11)。
这样,在假设开始有57个红球和39个白球的组合中,通过第一次放入8个白球,使两球的比例由19:13变为5:3,再通过第二次放入16个白球,又使两球的比例由5:3变为13:11,这个过程中,白球比红球多放了8个,题中,白球比红球多放入64个,也就是有8个同样的组合(64除于8等于8)。
一个组合中,红球和白球分别为57个和39个,那么8个组合红球和白球分别为456(57乘8等于456)个和312(39乘8等于312)个
所以,袋子里原有白球312个
然后再看65:39和13:11,第二步里,因为红球不变,放入白球,所以红球的数不变,65:39和13:11中的65和13都是表示红球的,所以先找65和13的最小公倍数,是65,然后将这两个比例都转变为65比多少多少的形式,即65:39和13:11转变为65:39和65:55,也就是假设如果开始(这个开始是指红球放入后的阶段的开始)有65个红球和39个白球,比例为65:39(等于5:3),这时,在放入16个白球的话,比例就变为65:55(等于13:11)。
这样,在假设开始有57个红球和39个白球的组合中,通过第一次放入8个白球,使两球的比例由19:13变为5:3,再通过第二次放入16个白球,又使两球的比例由5:3变为13:11,这个过程中,白球比红球多放了8个,题中,白球比红球多放入64个,也就是有8个同样的组合(64除于8等于8)。
一个组合中,红球和白球分别为57个和39个,那么8个组合红球和白球分别为456(57乘8等于456)个和312(39乘8等于312)个
所以,袋子里原有白球312个
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设第一次放入红球后:
白球数量X是13倍数与3倍数=39倍数=39x
红球数量Y是5倍数与13倍数=65倍数=65y
65y-A(投入的红球)=19倍(39x/13)=57x
39x+B(投入的白球)=11倍(65y/13)=55y
A=-57x+65y
B=-39x+55y
B-A=18x-10y=64
9x-5y=32
取最小x=8, y=8
求39x=39*8=312 (最小)
其它解:312+39*5*k k是正整数
白球数量X是13倍数与3倍数=39倍数=39x
红球数量Y是5倍数与13倍数=65倍数=65y
65y-A(投入的红球)=19倍(39x/13)=57x
39x+B(投入的白球)=11倍(65y/13)=55y
A=-57x+65y
B=-39x+55y
B-A=18x-10y=64
9x-5y=32
取最小x=8, y=8
求39x=39*8=312 (最小)
其它解:312+39*5*k k是正整数
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算术方法:
原来白球占总数的:
13/(19+13)=13/32
放入若干红球后,白球占总数的:
3/(5+3)=3/8
所以放入红球后的总数是原来总数的:
(13/32)/(3/8)=13/12
所以放入的红球是原来总数的:
13/12-1=1/12
再以放入若干红球后的总数为基准。
此时红球占总数的:
5/(5+3)=5/8
放入若干白球后,红球占总数的:
13/(13+11)=13/24
所以放入若干白球后的总数是没放前的:
(5/8)/(13/24)=15/13
是原来的:
15/13 * 13/12=5/4
所以放入的白球是原来总数的:
5/4-1-1/12=1/6
所以原来袋子里有球:
64/(1/6-1/12)=768个
原有白球:768*13/32=312个
原来白球占总数的:
13/(19+13)=13/32
放入若干红球后,白球占总数的:
3/(5+3)=3/8
所以放入红球后的总数是原来总数的:
(13/32)/(3/8)=13/12
所以放入的红球是原来总数的:
13/12-1=1/12
再以放入若干红球后的总数为基准。
此时红球占总数的:
5/(5+3)=5/8
放入若干白球后,红球占总数的:
13/(13+11)=13/24
所以放入若干白球后的总数是没放前的:
(5/8)/(13/24)=15/13
是原来的:
15/13 * 13/12=5/4
所以放入的白球是原来总数的:
5/4-1-1/12=1/6
所以原来袋子里有球:
64/(1/6-1/12)=768个
原有白球:768*13/32=312个
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白球312个,红球456个,放入红球64个,放入白球128个。
设原有红球x个;原有白球y个;放入红球a个;放入白球(a+64)个。
根据题意可列式:
x:y=19:13
(x+a):y=5:3
(x+a):(y+a+64)=13:11
然后解方程组,即得x=456;y=312;a=64;
设原有红球x个;原有白球y个;放入红球a个;放入白球(a+64)个。
根据题意可列式:
x:y=19:13
(x+a):y=5:3
(x+a):(y+a+64)=13:11
然后解方程组,即得x=456;y=312;a=64;
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2012-06-25 · 知道合伙人教育行家
sunzhenwei114
知道合伙人教育行家
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知道合伙人教育行家
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毕业于阜新矿业学院基础部数学师范专业,擅长初高中数学教学,熟练操作excel,信息技术与数学整合是特长。
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原来红球19T,白球13T,加入红球X,白球X+64。
(19t+x):13t=5:3
(19t+x)(13t+x+64)=13:11
解得X=64,T=24,13*24=312
(19t+x):13t=5:3
(19t+x)(13t+x+64)=13:11
解得X=64,T=24,13*24=312
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