Question

sin(π/3+c)=3sinc

Answer 1

根据三角函数的和角公式，有：

scss
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sin(π/3+c) = sin(π/3)cos(c) + cos(π/3)sin(c) = (sqrt(3)/2)cos(c) + (1/2)sin(c)
因此，我们需要找到一个角度 c，使得：

r
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(sin(π/3+c))/(3sin(c)) = (sqrt(3)/2)cos(c) + (1/2)sin(c) / (3sin(c)) = (sqrt(3)/6)cos(c) + (1/6)
观察上式右边的两个项，可以发现它们可以转化为一个三角函数的形式，即：

scss
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(sqrt(3)/6)cos(c) + (1/6) = (1/6)(sqrt(3)cos(c) + 1)
因此，我们可以将原式进一步化简为：

r
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(sin(π/3+c))/(3sin(c)) = (1/6)(sqrt(3)cos(c) + 1)
两边同时乘以 6sin(c)，得到：

scss
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2sin(π/3+c) = sqrt(3)cos(c) + sin(c)
注意到左边是 sin 的二倍角，可以使用双角公式进一步化简：

scss
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2sin(π/3+c) = 2sin(π/6)cos(c) + 2cos(π/6)sin(c) = sqrt(3)cos(c) + sin(c)
因此，上述方程成立的充要条件是：

scss
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cos(c) = sqrt(3)/2，且sin(c) = 1/2
这个条件可以通过画出一个 30-60-90 度三角形来得到，即：

makefile
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c = π/6 + 2kπ，其中 k 是任意整数。

Answer 2

解：将括号去掉得
(√3/2)cosC+(1/2)sinC=3sinC,
(√3/2)cosC=(5/2)sinC
tanC=√3/5,
∠C=arctan(√3/5)+kπ， （k∈Z）。