Question

设A,B,C是集合,且A∩B=A∩C=空集,B≈C,证明A∪B≈A∪C.这是离散数学题，求解答过程，谢谢了（急用）

Answer 1

把等式取“非”：¬(A∩B)=¬(A∩C)=¬Φ=I(全集)
即有：A∪B=A∪C=I(全集)

追问

怎么得出这个呢：A∪B=A∪C=I谢谢

追答

在数理逻辑中有这个运算公式：¬(A∪B)=¬(A∪C) 则：A∩B=A∩C
也就是取“非”后，“与”变成“或”，“或”变成“与”

追问

≈这是离散数学的等势符号，要求解的就是这个关系，即要证明它们有双射关系才能得出它们等势。

追答

离散数学，很有些年头了，对≈符号没印象，抱歉，上面我的结论应该还是成立的，只是没能利用B≈C得到你要的结果。

追问

恩恩，是的，那个结论是对的。还是谢谢你了，感谢你的回答。

Answer 2

B≈C，则存在从B到C的双射函数g(x)，定义从A∪B到A∪C的函数f(x)：
x∈A时，f(x)=x
x∈B时，f(x)=g(x)
很容易判断出f(x)是双射，所以A∪B≈A∪C