Question

行列式求值 1 -1 1 x-1 1 -1 1+x -1 1 x-1 1 -1 1+x -1 1 -1 要过程，在线等。

行列式求值
1 ，-1 ，1 ，x-1
1， -1 ，1+x， -1
1 ，x-1 ，1， -1
1+x， -1 ，1， -1
4排数字，分别四个。
要过程，在线等。

Answer 1

解：原式=第二列改为第1、2列的和，第三列改为第3、1列的差，第四列改为第1、4列的和

=第四行改为第4、1两行的差

所以原式=-x*x*(-x平方)=x的四次方=x^4

从第2,3,4,5行分别减去第1行得：

1 1 1 1 1

-1 x 0 0 0

-1 0 -x 0 0

-1 0 0 y 0

-1 0 0 0 -y

再分别将第2,3,4,5列的1/x倍,-1/x倍,1/y倍和-1/y倍加到第1列得：

1 1 1 1 1

0 x 0 0 0

0 0 -x 0 0

0 0 0 y 0

0 0 0 0 -y

作为上三角行列式,可知其值为1·x·(-x)·y·(-y) = x²y²。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

1.把第一行*（-1）加到下面三行，得
1 ，-1 ，1 ，x-1
0， 0 ，x， -x
0 ，x ，0， -x
x， 0 ，0，-x
2.沿第一列展开行列式，得
原式=x^3-x[x^2 -x^2-x^2(x-1)]=x^4
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】

Answer 3

解：原式=第二列改为第1、2列的和，第三列改为第3、1列的差，第四列改为第1、4列的和
=第四行改为第4、1两行的差
=-x与三阶行列式{1，0，x；1,x,0；x,x,-x}的（三个一行）积
上面的三阶行列式=第一行加给第三行=x与二阶行列式{1，x；x+1,x}的（两个一行）积
二阶行列式{1，x；x+1,x}=第二行减去给第一行=-x平方
所以原式=-x*x*(-x平方)=x的四次方=x^4

Answer 4

这是什么意思啊