变上限积分求导?
x∫(0到x)f(x-t)dt求导把x-t换成u我求的是xf(u)+∫(0到x)f(u)du请问xf(u)是不是可以直接换成xf(x)如果是请问这是什么换元法...
x∫(0到x)f(x-t)dt 求导 把x-t换成u 我求的是xf(u)+∫(0到x)f(u)du 请问 xf(u)是不是可以直接换成xf(x) 如果是 请问这是什么换元法
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5个回答
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令x-t=u,
则dt= -du,
故∫(0到x)f(x-t)dt = -∫(x到0)f(u)du =∫(0到x)f(u)du,
于是
x∫(0到x)f(x-t)dt = x ∫(0到x)f(u)du,
所以
d [x∫(0到x)f(x-t)dt] /dx
= d [ x ∫(0到x)f(u)du ] / dx
= x * d [ ∫(0到x)f(u)du ] / dx + dx/dx * ∫(0到x)f(u)du
注意在这里,变上限积分函数∫(0到x)f(u)du 对x求导的话,
求得的导数就是f(x)而不是f(u),
因此,
d [x∫(0到x)f(x-t)dt] /dx
=x * d [ ∫(0到x)f(u)du ] / dx + dx/dx * ∫(0到x)f(u)du
=x * f(x) + ∫(0到x)f(u)du
不是xf(u)可不可以直接换成xf(x)的问题,
而是对其求导得到的就是xf(x)
则dt= -du,
故∫(0到x)f(x-t)dt = -∫(x到0)f(u)du =∫(0到x)f(u)du,
于是
x∫(0到x)f(x-t)dt = x ∫(0到x)f(u)du,
所以
d [x∫(0到x)f(x-t)dt] /dx
= d [ x ∫(0到x)f(u)du ] / dx
= x * d [ ∫(0到x)f(u)du ] / dx + dx/dx * ∫(0到x)f(u)du
注意在这里,变上限积分函数∫(0到x)f(u)du 对x求导的话,
求得的导数就是f(x)而不是f(u),
因此,
d [x∫(0到x)f(x-t)dt] /dx
=x * d [ ∫(0到x)f(u)du ] / dx + dx/dx * ∫(0到x)f(u)du
=x * f(x) + ∫(0到x)f(u)du
不是xf(u)可不可以直接换成xf(x)的问题,
而是对其求导得到的就是xf(x)
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变限积分求导公式如下:
扩展资料:
积分
设F(x)为函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分(indefinite integral)。
求导是数学计算中的一个计算方法,导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如,导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
数学中的名词,即对函数进行求导,用f'(x)表示。
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设u=x-t 则t=x-u t的上下限为0---x,所以u的上下限为x----0 ,此时dt =d(x-u)= - du
x∫(0到x)f(x-t)dt =x∫(x到0)f(u)(- du)= - x∫(0到x)f(u)( - du)= x∫(0到x)f(u)du
下面求导数得:xf(x)+)+∫(0到x)f(u)du =xf(x)+)+∫(0到x)f(t)dt
x∫(0到x)f(x-t)dt =x∫(x到0)f(u)(- du)= - x∫(0到x)f(u)( - du)= x∫(0到x)f(u)du
下面求导数得:xf(x)+)+∫(0到x)f(u)du =xf(x)+)+∫(0到x)f(t)dt
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