Question

若f（x）在x0处可导，则y=f（x）在点x0处连续：反之不成立。（判断题）

Answer 1

这是错的。连续必然可导，但可导未必连续。比如，当x小于等于2时，f（x）=2x；当x大于2时，f（x）=3；则函数在x=2处可导，导数是2，但不连续，因为当x从左边无限趋近2时，f（x）=4，当从右边无限趋近2时，f（x）=3，两边不相等，所以不连续。

追问

若f（x）在x0处可导，则y=f（x）在点x0处连续：反之不成立。麻烦再看看

追答

啊，不好意思，刚才又想了下发现我错了。一个函数在某点可导，则它在该点必须先满足连续的条件，我刚才举的例子有错。所以，可导必然连续。但连续未必可导，比如一些分段函数。

Answer 2

正确，可导必连续，连续不一定可导

Answer 3

对

追问

why

追答

如y=x的绝对值的图像f（x）在x0处不可导

Answer 4

应该是对的