Question

已知 x^2+3x-3=0, 求 2x(x^2+2x)-x^3+x(3+x)-16=

Answer 1

首先，我们可以解方程 x^2+3x-3=0，这是一个二次方程。可以使用求根公式或者配方法来解这个方程。
使用求根公式：
对于一般形式的二次方程 ax^2+bx+c=0，其求根公式为 x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
对于 x^2+3x-3=0，a=1，b=3，c=-3。将这些值代入求根公式，可以得到：
x=(-3±√(3^2-4×1×(-3)))/(2×1)
x=(-3±√(9+12))/(2)
x=(-3±√21)/(2)
因此，方程 x^2+3x-3=0 的解为 x=(-3±√21)/(2)。
接下来，我们将这两个解代入原方程 2x(x^2+2x)-x^3+x(3+x)-16=0 中，计算得到：
当 x=(-3+√21)/(2) 时：
2x(x^2+2x)-x^3+x(3+x)-16 = 2((-3+√21)/(2))(((-3+√21)/(2))^2+2((-3+√21)/(2)))-((-3+√21)/(2))^3+((-3+√21)/(2))(3+((-3+√21)/(2)))-16
当 x=(-3-√21)/(2) 时：
2x(x^2+2x)-x^3+x(3+x)-16 = 2((-3-√21)/(2))(((-3-√21)/(2))^2+2((-3-√21)/(2)))-((-3-√21)/(2))^3+((-3-√21)/(2))(3+((-3-√21)/(2)))-16
将上面两个式子分别计算，即可得到方程 2x(x^2+2x)-x^3+x(3+x)-16 的解。

Answer 2

解：由题意，得
2x(x²+2x)-x³+x(3+x)-16
=2x³+4x²-x³+3x+x²-16
=x³+5x²+3x-16
=(x³+3x²-3x)+(2x²+6x-6)-10
=x(x²+3x-3)+2(x²+3x-3)-10
把已知条件x²+3x-3=0代入上式，得
2x(x²+2x)-x³+x(3+x)-16
=0+0-10
=-10