Question

第一张图：第二类积分法这一步，为什么是这样转换？第二张图是我的计算过程，不知道哪里错了，求指点

可以在纸上写下

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Answer 1

已知：

• x = a * tan(t)

• tan(t) = x / a

• sec(t) = √(1 + tan^2(t)) = √(1 + (x^2/a^2))

• sin(t) = 1 / cos(t) = 1 / (√(1 - tan^2(t))) = a / √(a^2 + x^2)

将上述关于 x 的表达式代入原式：

ln|√(1 + (x^2/a^2)) + (x/a)| - 1/(a / √(a^2 + x^2)) + C

简化：

ln|(√(x^2 + a^2) + x) / a| - √(a^2 + x^2) / a + C

现在我们可以将最后的式子改写为：

ln(x + √(x^2 + a^2) - (√(x^2 + a^2) / x)) + C

因为 ln(a/b) = ln(a) - ln(b)，所以我们可以将上述表达式中的 ln 部分拆分为两部分：

ln(x + √(x^2 + a^2)) - ln(x) + C

这就是您要求的等式。

Answer 2

你写的没错，只是少写了一步，把ln中的式子进行通分，ln中除法改写为减法,把1/a提出来，lna是常数归为C，最终答案和标准答案一样