Question

设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(X)=a乘以（a+b）

(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期

Answer 1

a+b=(sinx+cosx,2cosx)
a=(sinx,cosx)

f(x)=a*(a+b)
=sinx(sinx+cosx)+2cos²x
=sin²x+sinxcosx+2cos²x
=sinxcosx+cos²x+1
=(1/2)sin2x+(1/2)cos2x+3/2
=sin(2x+π/3)+3/2
最大值为 1+3/2=5/2
最小值为 -1+3/2=1/2
最小正周期为 T=2π/2=π

追问

是不是每次求sin的最大值和最小值都要1+… 和1-……

追答

不是的 这个是用了2倍角公式
sin2x=2sinxcosx
cos2x=2cos²x-1=1-2sin²x=cos²x-sin²x
降幂，化成一个角的三角函数

Answer 2

f(x) = a.(a+b)
=|a|^2 - a.b
=1- 2sinxcosx
= 1- sin2x
最大值 = 2
最小正周期 = 180°