Question

如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线ACBD相交于O,如图一,设E,F分别是AD,AB上的,且

如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线ACBD相交于O,（1）如图一,设E,F分别是AD,AB上的,且角EOF=90度，线段AF,BF和EF之间存在一定的数量关系，请用等式直接写出
（2）如图2，设E,F分别是AB上不同的两个点，且角EOF=45度，请你用等式析出AE,BF,EF之间的数量关系并证明

Answer 1

1、∵ABCD是正方形
∴OA=OB=1/2AC=1/2BD
∠BAD=∠胡蚂ABC=90°
∵AC、BD正方形ABCD的对角线
∴BD⊥AC即∠AOB=90°
∠EAO（ ∠DAC）=∠FBO(∠ABD)=45°
∵∠EOF=90°
∴∠AOE+∠AOF=90°
∠AOF+∠FOB=90°
∴∠AOE=∠FOB
在△AOE和△BOF中
∠EAO=∠FBO
∠AOE=∠FOB
OA=OB
∴△AOE≌△BOF
∴BF=AE
在Rt△AEF中
EF²=AE²裤轮埋+AF²
∴EF²=BF²+AF²
2、在BC上截取BM=AE，连接OM，FM
∵∠EAO(∠BAC)=∠OBM(∠DBC)=45°
OA=OB
BM=AE
∴△AOE≌△桐腊BOM
∴∠AOE=∠BOM OE=OM
∵∠EOF=45°
∴∠AOE+∠FOB=45°
∴∠AOE+∠BOM=45°即∠FOM=45°
∴∠EOF=∠FOM
在△EOF和△FOM中
∠EOF=∠FOM
OE=OM OF=OF
∴△EOF≌△FOM
∴EF=FM
在Rt△FBM中
FM²=BF²+BM²
∴EF²=BF°+AE²

Answer 2

(1) AF.BF和EF之间关系为AF^2+AE^2=EF^2.
(2)AF.BF和EF之间关系为AE^2+AF^2=EF^2.
证明如下：作OM垂直于OF交与AD于M点。
因为角EOF=45度，所以角EOM=45度。
因为角AOE+角BOF=45度，且角AOE+角AOM=45度，帆升如所以角BOF=角AOM，
又OA=OB，角OAM=角OBF=45度。
所以三角形BOF全等于三角形AOM（ASA），
所以BF=AM，OF=OM。
又OE=OE，角态启EOF=角EOM=45度，笑历所以是三角形EOF全等于三角形EOM（SAS），
所以EF=EM，
又AE^2+AM^2=EM^2（三角形AEM为直角三角形），
所以有AE^2+AF^2=EF^2。不懂请继续追问。

Answer 3

证明：1。瞎含皮磨差因为图形ABCD是正方形，AC和BD是对角线，且角EOF为90度，所以E,F分别是AD和AB的中点，所老运以AF=BF