Question

一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a求x的值

Answer 1

一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a求x的值解法如下：

设这个正数为 x, 则： $$\sqrt{x} = 2a-3$$ $$\sqrt{x} = 5-a$$。

将这两个式子同时平方消去根号，得： $$x = (2a-3)^2 = 4a^2-12a+9$$ $$x = (5-a)^2 = a^2-10a+25$$。

由于 x 是正数，所以有： $$4a^2-12a+9 > 0$$ $$a^2-10a+25 > 0$$。

解出这两个不等式的解集为： $$a \in (-\infty,\frac{3}{2}) \cup (\frac{5}{2},\infty)$$ $$a \in (-\infty,5) \cup (5,\infty)$$。

两个解集的交集是 $a \in (\frac{5}{2}, 3)$。 在这个解集上代入上面的两个式子得到 x 的值： $$x = 4a^2-12a+9 = 3(2a-3)^2$$ $$x = a^2-10a+25 = (5-a)^2$$。

所以，当 $a \in (\frac{5}{2}, 3)$ 时，这个正数 x 的值为 $x=3(2a-3)^2=a^2-10a+25$。

平方根

平方根是一个数学术语，表示一个非负实数的正平方根、负平方根。一个非负实数a的正平方根是一个非负实数x，使得 $x^2 = a$。然而这不是所有的情况，因为一个非负实数的平方根可能是两个数，分别是正平方根与负平方根。

因此，一个非负实数a的平方根包括非负实数的正平方根与负平方根，即：$\sqrt{a}= \pm \sqrt{a}$。