Question

既然知道梯形ABCD两条对角线AC，BD把梯形分成四个三角形，其中两个相对的三角形面积总是相等的，那么告诉你

既然知道梯形ABCD两条对角线AC，BD把梯形分成四个三角形，其中两个相对的三角形面积是相等的，单位是6。那么怎样计算那两个（其中一条边是上底，另一条边是下底）的三角形面积呢？

Answer 1

首先，前提是“等腰”梯形。
由已知得△AOB面积：½AO·BO·sin∠AOB＝6，……①，
同理，△AOD面积：½AO²·sin∠（180º﹣∠AOB）＝½AO²sin∠AOB……②，
　　　△BOC面积：½BO²·sin∠AOB……③；
①×AO并代入②得△AOD面积＝6AO／BO 。
①×BO并代入③得△BOC面积＝6BO／AO 。
可见，另两个△面积与对角线交点所分线段的比例有关。

Answer 2

那得需要别的条件了。不过有一点可以确定。梯形两组相对的两个三角形，其乘积是相等的。
即上、下两个三角形面积之积＝一个侧边三角形面积的平方。[请楼主自己证明。不难！]

Answer 3

上△面积=6/k
下△面积=6k
k=下底/上底

追问

可不知道下底、上底 是多少呀！请解释！

追答

就是因为不知上下底长，才用k代替呀，你选的答案是错的，所求面积与什么形状的梯形没关系
只与上下底长有关

追问

还是请你指教吧！

追答

无论梯形是什么形状，被对角线分成四个三角形，左右两个是相等的
上下面积之积等于左右面积之积
你这题，因为上下底没有具体数据，所以所求也就没有具体值
你可以假设一个长度，验证一下我的答案

追问

你说的对，我问这个问题是针对这样的题：“告诉你其中任意两个三角形的数据，就可以得到梯形总面积”，看来之告诉两边的三角形的数据，还是比较麻烦的！再次谢谢！