
平面方程怎么解??
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方法一(平面束)首先设已知的两平面交线为L,过L的平面束方程为(4x-y+3z-1)+k(x+5y-z+2)=0,然后因为过原点,将坐标(x,y,z)=(0,0,0,)代入平面束方程,求得k=1/2,再代回平面束方程得到一个确定平面9x+3y+5z=0即为所求平面。
方法二(交线与原点的关系)首先设已知的两平面交线为L,L的方向向量由两已知平面的法向量求向量积,即由(4,-1,3)与(1,5,-1)求向量积得向量a(-2,1,3)。
再由两已知平面的方程联立为三元一次方程组(两个方程,三个未知量),从中取y为任一数,譬如取y=0,代入方程组解出x=-5/7,z=9/7,这是直线上的一个点的坐标。将点(0,0,0)和直线上点(-5/7,0,9/7)联成向量b(-5/7,0,9/7)。
再由向量a、b求向量积c,c即为所求平面的法向量,原点坐标已知,根据点法式即可求得平面方程。

2023-08-25 广告
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