Question

已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+lnx,则f(1)的值为?

Answer 1

两边对x求导得
f'(x)=2f'(1)+1/x
把x=1代入得
f'(1)=2f'(1)+1
f'(1)=-1
代入
f(x)=2xf'(1)+lnx得
f(1)=-2

Answer 2

f(x)=2xf'(1)+lnx
f'(x)=2f'(1)+1/x

f'(1)=2f'(1)+1
-f'(1)=1
得
f'(1)=-1

f(1)=-2

Answer 3

f'(1)是常数。
所以，f'(x)=2f'(1)+1/x。
则f'(1)=2f'(1)+1、f'(1)=-1。

Answer 4

f'(x)=2f'(1)+1/x，所以f'(1)=2f'(1)+1,所以f'(1)=-1
f(x)=-2x+lnx。f(1)=-2