Question

已知数列an中.a1=1/2且前n项和为sn满足sn=n^2an.(n

Answer 1

解：该题是求通项公式an，还是求前n项和为sn呢，这里都求出来了，
由sn=n^2an，S(n-1)=(n-1)^2a(n-1)，∴an=Sn-S(n-1)=n^2an-(n-1)^2a(n-1) 即 an/a(n-1)=(n-1)/(n+1) , a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n,a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1),......
a4/a3=3/5, a3/a2=2/4, a2/a1=1/3
把以上各式相乘得，an/a1=1/(n+1)*1/n*2*1； ∴ an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
∴ Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)

Answer 2

sn=n^2an
S(n-1)=(n-1)^2a(n-1)
an=Sn-S(n-1)
=n^2an-(n-1)^2a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
∴数列an为等比数列，q=(n-1)/(n+1)
an=a1*q^(n-1)
=1/2[(n-1)/(n+1)]^(n-1)