Question

8.若存在 x[1,+), 使得关于x的不等式 (1+1/x)^2 e 成立,则实数a的最小值为(？

Answer 1

根据题目条件，有不等式：
(1+1/x)^2 e ≤ a
化简得：
e^(1/2) ≤ (1+1/x)√a
移项得：
x ≤ (a/e)^(1/2) - 1
因为 x ≥ 1，所以有：
(a/e)^(1/2) - 1 ≥ 1
化简得：
a ≥ e + 2e^(1/2)
因此，实数a的最小值为 e + 2e^(1/2)。
答案：e + 2e^(1/2)。