Question

如图,某平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于A(6,0)、B(0,6)两点,点C为线段AB上的一动点，P点在直线

y=3x-8上，且四边形OBCP为平行四边形。
（1）求直线AB的解析式
（2）求点C的坐标
（3）问平行四边形OBCP能否是菱形？请说明理由

Answer 1

解：1、设AB解析式为y=kx+b
将A(6,0)、B(0,6)代入可得
k=-1,b=6
即y=-x+6
2、由四边形OBCP为平行四边形，即AB与OP平行
可得OP的解析式为：y=-x
解y=-x与y=3x-8的交点为（2，-2）
将x=2代入y=-x+6
得C点坐标为：（2,4）
3、不能成为菱形
因为OP的长为2√2，而OB的长为6，边长不相等。