Question

求曲线f(x)在x=0处的切线方程

已知函数f(x)=2/3 X的3次方-2 X的平方 -6x+1
求函数f(x)在区间[-3。1]上的最大值和最小值

Answer 1

解：
f(x)=2/3 X的3次方-2 X的平方 -6x+1
f'(x)=x²-4x-6
所以，切线的斜率为k=f'(0)=-6
x=0时，f(0)=1
所以，切点为（0,1）
利用直线方程的斜截式。
曲线f(x)在x=0处的切线方程 y=-6x+1

追问

求函数f(x)在区间[-3。1]上的最大值和最小值

追答

f'(x)=2x²-4x-6 (上面写错了，但不影响上面的结果)
f'(x)=0
2x²-4x-6=0
x²-2x-3-0
x=3(舍)或x=-1
f(-3)=(2/3)*(-27)-2*(-3)²-6*(-3)+1=-18-18+18+1=-17
f(-1)=(2/3)*(-1)-2*(-1)²-6*(-1)+1=-2/3 -2+6+1=13/3
f(1)=(2/3)*1-2*1²-6*1+1=2/3 -2-6+1=-19/3
所以，最大值为13/3,最小值-17

Answer 2

f(x)=2/3 x³-2x²-6x+1

f(0)=1
f'(x)=2x²-4x-6
f'(0)=-6
所以
函数f(x)图象在x=0处的切线方程为:
y=-6x+1

追问

求函数f(x)在区间[-3。1]上的最大值和最小值