Question

八年级数学线段的垂直平分线

已知:如图,AD平分∠BAC,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证;AD垂直平分EF。

Answer 1

∵AD平分∠BA且CDE⊥AB,DF⊥AC.
∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等）
∴点D在线段EF的垂直平分线上(到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上）
∵∠AED＝∠AFD=90°,∠EAD＝∠FAD
∴∠ADE＝∠ADF
∴AE=AF(角平分线上的点到角的两边的距离相等）
∴点A在线段EF的垂直平分线上(到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上）
∴AD垂直平分EF

Answer 2

证法1:AD平分∠BAC,DE垂直AB,DF垂直AC.则DE=DF.
又AD=AD,故Rt⊿AED≌Rt⊿AFD(HL),得AE=AF.
所以,AD垂直平分EF.(等腰三角形三线合一)

证法2:∠AED=∠AFD=90度;AD=AD;∠EAD=∠FAD.
则⊿EAD≌⊿FAD(AAS),得AE=AF.
故AD垂直平分EF.(等腰三角形三线合一)

证法3:DE垂直AB,DF垂直AC,∠EAD=∠FAD.
则DE=DF(角平分线的性质);且∠EDA=∠FDA(等角的余角相等).
所以,AD垂直平分EF.(等腰三角形三线合一)
希望满意(⊙o⊙)哦

Answer 3

buhui