Question

一道数学应用题

1）小明在计算1/A*（1/B+1/C）（A、B、C都是互不相等的整数）时，算成了1/A*1/B+1/C，得到一个错误的答案为1/3，比正确的答案多1/12，求A、B、C的值

Answer 1

1/A乘1/B+1/C=1/3, 即1/AB+1/C=1/3,

1/A乘(1/B+1/C)=1/3-1/12=1/4, 即1/AB+1/AC=1/4,

两个等式相减,得 1/C乘(1-1/A)=1/12,

12=2*2*3

因为：A、B、C是非0的自然数 ，
所以： 1/C可能的取值为：1/2，或者1/3，或者1/4即1/（2*2），或者1/6即1/（2*3）。
下面我们分别讨论：
1、若1/C=1/2,
则1-1/A=1/6, A等于5/6, A值不为自然数。
所以，该假设不成立。
2、若1/C=1/3，
则1-1/A=1/4, A等于3/4, A值不为自然数。
所以，该假设不成立。
3、若1/C=1/4,
则1-1/A=1/3, A等于2/3, A值不为自然数。
所以，该假设不成立。
4、若1/C=1/6,
则1-1/A=1/2, A等于2, A值为自然数。
将A=2,C=6 代入1/A乘1/B+1/C=1/3，解得：B=3.
A=2,C=6,B=3 代入 1/A乘(1/B+1/C)=1/4。验证结果正确。

故而：A=2,C=6,B=3

Answer 2

A=2,C=6,B=3