Question

一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在西偏北75度上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在西偏北60度上，...

一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在西偏北75度上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在西偏北60度上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船仍按15海里/小时得速度向前航行，有无触礁危险？

Answer 1

解：过P点作PC⊥AB，垂足为C．
∵轮船的速度是15海里/时，A到B的时间是2小时，
∴AB=15×2=30（海里）．
∵A处测得小岛P在西偏北75°方向上，两小时后，轮船在B处测小岛P在西偏北60°方向上，
∴∠PAB=15°，∠PBC=30°，
∴∠APB=∠PBC-∠PAC=15°，
∴∠PAB=∠APB，
∴PB=AB=30（海里），
∵∠PBC=30°，
∴PC=15（海里），
∵15＜18，
∴该船继续向北航行有触礁的危险．

Answer 2

有。设离岛最短距离为x，到从B处达最短距离还需航行的路程为y。
则可得两个方程：
tan15 = x/(30+y)
tan30 = x/y
联立这两个方程，消去y，解得x小于18，则有触礁危险