Question

y1- y2是齐次方程的解吗？

Answer 1

假设y1和y2是形如y = f(x)的两个函数，它们是齐次线性微分方程的解。如果方程可以写成形如y''(x) + p(x)y'(x) + q(x)y(x) = 0的形式，并且y1和y2都满足这个方程，那么y1和y2就是齐次线性微分方程的解。
因此，如果y1和y2满足上述条件，那么它们是齐次线性微分方程的解。但是，如果它们不满足这个方程，那么它们就不是齐次线性微分方程的解。

Answer 2

非齐次线性微分方程

即y'+f(x)y=g(x)

两个特解y1，y2

即y1'+f(x)y1=g(x)，y2'+f(x)y2=g(x)

二者相减得到

(y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0

所以y1-y2当然是齐次方程

y'+f(x)*y=0的解

简介

一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。

齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。