Question

谁能教教我，一道数学题。

有这么一道数学题：
设锐角三角形ABC的内角A， B， C的对边分别为a,b,c, a=2b sin A
（1）求B的大小
（2）求cos A + sin C 的取值范围。
答案：
（1）由a=2bsin A
根据正弦定理，得 sin A=2sinBsinA=1/2
所以sin B = 1/2
由ΔABC 为锐角三角形，得 B=TT/6

(2)cos A+sinC
=cos A+sin(TT-TT/6-A)
=cos A+sin (TT/6+A)
=cos A+1/2cos A+(√3)/2sin A
=(√3)sin(A+TT/3)

所以1/2<sin(A+TT/3)<(√3) / 2 （ Δ ）

由此有(√3)/2<(√3)sin(A+TT/3)<(√3)/2 X √3

cosA+sinC的取值范围为 ( (√3 ) / 2 , 3/2 )

谁能为我解释答案（2）中有 （ Δ ）
符号的那一行的结论是怎样来的？
详尽点，不然没分给。谢谢！！！

Answer 1

您好，(2)cos A+sinC
=cos A+sin【π-（π/6+A）】
=cos A+sin (π/6+A)
=cos A+1/2cos A+(√3)/2sin A
=(√3)sin(A+π/3)
因为是锐角三角形，而B为π/6,所以A也必然是在[π/3,π/2]之间，否则就不是锐角三角形
因此A+π/3的取值范围就是[2π/3,5π/6]之间，那么根据正弦曲线可知sin（A+π/3)的取值范围就是[1/2,√3/2],答案就完整了，=√3[1/2,√3/2]=[√3/2,3/2],希望可以帮到您。

Answer 2

由于三角形ABC为锐角三角形，所以0°<A<90°又B=TT/6
所以A+C=180-30
A,C都小于90度 可知A的范围60<A<90
所以120°<A+TT/3<150°
所以1/2<sin(A+TT/3)<(√3) / 2 （画出正弦图像将A+TT/3看成整体）
由此有(√3)/2<(√3)sin(A+TT/3)<(√3)/2 X √3

Answer 3

由于三角形ABC为锐角三角形，所以0<A<90°
当0<A时，1/2<sin(A+TT/3)；
当A<90°时，sin(A+TT/3)<(√3) / 2；
所以1/2<sin(A+TT/3)<(√3) / 2。

Answer 4

sin（A+TT/3)
=sin(A+2B)
=sin(A+B)*cosB+cos(A+B)*sinB
=sinC*cosB-cosC*sinB
=sin(C-B)
因为B=TT/6 有是锐角三角形所以C大于TT/3小于TT/2
所以1/2<sin(A+TT/3)<(√3) / 2
有点麻烦你凑活看

Answer 5

因为三角形ABC是锐角三角形，所以0<A<TT/2
从而，TT/3<A+TT/3<5TT/6
所以，1/2<sin(A+TT/3)<(√3) / 2 （ Δ ）