Question

1.求极限 limx^3(arcsin[m(1+1/x)]-[ln(1+1/x)]}= __

Answer 1

要计算极限 lim(x^3(arcsin[m(1+1/x)]-[ln(1+1/x)])), 其中 m 是常数，我们可以使用极限的性质和一些基本的极限结果。
首先，我们可以将极限中的函数 x^3(arcsin[m(1+1/x)]-[ln(1+1/x)]) 分别求出两个部分的极限，并将结果相乘。

考虑第一个部分 x^3 * arcsin[m(1+1/x)]，我们可以使用以下基本极限：

lim(x^a) = 0 (当 a < 0)

lim(arcsin(x)) = arcsin(0) = 0
因此，lim(x^3 * arcsin[m(1+1/x)]) = 0 * 0 = 0。

接下来，考虑第二个部分 [ln(1+1/x)]，我们可以使用以下基本极限：

lim(ln(x)) = -∞ (当 x -> 0+)

lim(1/x) = +∞ (当 x -> 0+)
因此，lim([ln(1+1/x)]) = lim([ln(1+1/x)]) = -∞。

综上所述，我们有 lim(x^3(arcsin[m(1+1/x)]-[ln(1+1/x)])) = lim(x^3 * arcsin[m(1+1/x)]) - lim([ln(1+1/x)]) = 0 - (-∞) = +∞。

因此，极限 lim(x^3(arcsin[m(1+1/x)]-[ln(1+1/x)])) 的结果是正无穷大。