Question

设e1,e2是两个互相垂直的单位向量,已知向量AB=3e1+2e2,CB=e1-Xe2，CD=-2e1+e2

（1）若A、B、D三点共线，求实数X的值
（2）若A、B、D三点构成一个直角三角形，求实数X的值

Answer 1

1.A、B、D三点共线 则AB=kBD=k(CD-CB)
即 3e1+2e2=k(-2e1+e2-e1+xe2)
则3=-3k
2=k(x+1)
得x=-3

2.建立以A为原点的直角坐标系，e1，e2分别是x，y轴方向上的单位向量，则A（0,0）B（3,2）
C（2,2+x） D（0,3+x）
A、B、D三点构成一个直角三角形有两种可能，一个是角ADB=90度
则D为（2,2）x=-1（自己画个画图很明显的答案）
还有一个是角ABD=90度
则AB*BD=0（两个向量垂直相乘） 可得x=7/2