Question

平行四边形ABCD中,E是BC边中点,连接AE,F为CD上一点,且满足∠DFA=2∠BAE,

（1）若∠D=105°，∠DAF=35°，求∠FAE的度数
（2）证明：AF=CD+CF
重点在（2）

Answer 1

（1）因为∠D=105°，所以∠DAB＝75°，因为∠DAF＝35°，所以∠DFA=40°＝∠BAE＋∠EAF＝2∠BAE，所以∠BAE＝∠FAE＝20 °
（2）延长AE交DC的延长线于点G，可证△CEG≌△BEA，所以CG＝AB＝CD，∠G＝∠BAE＝∠EAF＝20°，所以AF＝FG，即AF＝CG＋CF＝CD＋CF

Answer 2

（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠BAD=180°-∠D=180°-105°=75°
∵CD∥AB
∴∠BAF=∠DFA=2∠BAE
∴AE为∠BAF的角平分线
∴∠FAE=½∠BAF=½（∠BAD-∠DAF）=½（75°-35°）=20°

Answer 3

1、∠D=105°，∠DAB=180-105=75°；∠DAF=35°，∠EAF=75-35-35/2=22.5°
2、