Question

请帮帮我！

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

Answer 1

解题过程就不给你详细描述了，给你个思路：
1、根据菱形的证明条件，每条对角线平分一组对角。此题中，线CE为∠BCA的角平分线，同时还是四边形BCFE的对角线，这样无论如何，线CE也不会平分∠BCF，也就是不会平分四边形BCFE的对角，所以不满足菱形的证明条件，所以不会是菱形。
2、首先思考正方形的证明条件是哪些，当然有很多种条件。但结合此题假如四边形AECF为正方形，那么线EC应该垂直于线CF，即∠ECF=90°，因为线CF为∠BCA的外角平分线，线CE为∠BCA的内角平分线，所以只有∠BCA为60°角才满足，同时也就说明∠BCF=120°，根据题目得知四边形BCFE为平行四边形，相邻角互补原理，∠EBC应为60°，假如E点在AB线上，说明∠ABC=60°，说明△ABC首先应是等边三角形，再来看O点应该在哪儿，到现在已经说明四边形AECF为矩形了，只需要再让他们的对角线相互垂直，即证明了AECF为正方形，也就是EO垂直于AC，△AEC为一个内角为60°的直角三角形，那么从直角边作出的EO垂直于斜边AC，所以说O点应在距离A点的0.36倍AC长度那一点上。