矩阵的秩与矩阵可逆的关系是什么？
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满秩矩阵一定是可逆矩阵，可逆矩阵一定是满秩矩阵。
满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵，则为n阶方阵，|A|≠0，即|A|是A的n阶非零子式，符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件，即为可逆矩阵。同时，可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的)，所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵。
扩展资料：
用满秩方阵乘矩阵，并不会改变矩阵的秩，因为满秩方阵可逆，可逆矩阵一定是方阵，可逆矩阵可以等同于一组初等矩阵的乘积。满秩方阵乘矩阵的初等变换不会改变矩阵的秩。同样的道理，两个满秩方阵的乘积也仍然是满秩方阵，不会改变矩阵的秩
满秩矩阵和可逆矩阵是等价的，但“行满秩矩阵”和“列满秩矩阵”却不一定可逆。因为满秩矩阵一定是行满秩矩阵和列满秩矩阵，但行满秩矩阵或者列满秩矩阵不一定是满秩矩阵。
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图为信息科技（深圳）有限公司
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