Question

已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF如果把两

内角平分线改为一个内角和一个不相邻外角的平分线而其他条件不变 上述结论还成立吗？

Answer 1

证明
∵EF∥BC
∴∠EDB=∠DBC（两平行线和第三条直线相交，内错角相等）
∵DB为∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠EDB
∴BE=DE（在三角形中，等角对应的边也相等）
同理可证：CF=DF
∴BE+CF=DE+DF=EF

Answer 2

因为、 EF＼＼BC　　　　　　角DCB=角CDF， 角DCF=角DCB 所以、DF=CF 同理EB＝ED　　　所以BE+CF=EF
亲爱的，后面一问没图