Question

已知△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1且3OA向量+4OB向量+5OC向量=0

若∠XOA=-π/4,设以射线OX为始边，射线OC为终边的叫为α 求α取值范围， 并求C点坐标

Answer 1

由已知得：|OA向量|=|OB向量|=|OC向量|=1.
3OA向量+4OB向量+5OC向量=0，
即3OA向量+4OB向量=-5OC向量，
平方得：(3OA+4OB)^2=(-5OC)^2，
即9+16+24OA*OB=25.则: OA*OB=0,OA垂直于OB.
∠XOA=-π/4,所以点A的坐标为(√2/2, -√2/2),OA向量=(√2/2, -√2/2),
因为OA垂直于OB，所以∠XOB=π/4或-3π/4,
所以点B的坐标为(√2/2, √2/2)或(-√2/2, -√2/2),OB向量=(√2/2, √2/2)或(-√2/2, -√2/2),
将OA向量=(√2/2, -√2/2), OB向量=(√2/2, √2/2)或(-√2/2, -√2/2)
代入3OA向量+4OB向量+5OC向量=0
可解得：OC向量=(-7√2/10, -√2/10)或(√2/10, 7√2/10).
即C点坐标为(-7√2/10, -√2/10)或(√2/10, 7√2/10).