Question

求高一数学问题解答 要过程啊 摆脱了 加分的 一定要过程啊 跪求啊

1.若sinα cosα 是方程3x²＋6mx＋2m＋1＝0的两根 则实数m的值为
2.若cosα的绝对值等于1/5 5/2π＜α＜3π 则sin﹙α/2﹚的值为
3.tan20°＋4sin20°的值为
4.如果方程x²－4xcos2α＋2＝0的一个根和2x²＋4sin2α－1＝0的一个根互为倒数 求α﹙0＜α＜π﹚

Answer 1

1.sinα cosα 是方程3x²＋6mx＋2m＋1＝0的两根，则
sinα+ cosα=-2m.....(1)
sinα * cosα=(2m+1)/3....(2)
(1)式的平方减去（2）式乘2得
1=4m^2-2(2m+1)/3,
12m^2-4m-5=0
解得m=5/6或-1/2
又sinα+ cosα=√2sin(x+π/4），
所以-√2≤sinα+ cosα≤√2
而m=5/6时sinα+ cosα=-2m=-5/3<-√2,
不合题意，因此m=-1/2
2.因cosα的绝对值等于1/5 ， 5/2π＜α＜3π
所以cosα=-1/5
又cosα=1-2sin^2(α/2)=-1/5
因此sin^2α=3/5
又5/2π＜α＜3π
所以5π/4＜α/2＜3π/2
所以sin(α/2)=-√15/5
3.tan20°＋4sin20°
=sin20°/cos20°+4sin20°cos20°/cos20°
=(sin20°+2sin40°)/cos20°
=(sin20°+sin40°+sin40°)/cos20°
=(2sin30°cos10°+sin40°)/cos20°
=(cos10°+sin40°)/cos20°
=(sin80°+sin40°)/cos20°
=2sin60°cos20°/cos20°
=2sin60°
=√3
4.x²-4xcos2α+2=0
两边同除x^2得 2/x^2-4(1/x)cos2α+1=0
∴2x^2-4xcos2α+1=0与x^2-4xcos2α+2=0两根互为倒数
∴2x^2-4xcos2α+1=0与2x^2+4xsin2α-1=0根相同
∴cos2α=-sin2α
∴sin2α+cos2α=√2sin(2α+π/4)=0
而0＜α＜π时,π/4< 2α+π/4<9π/4
所以2α+π/4=2π
∴α=7π/8

Answer 2

1.sinα +cosα=-2m, sinα *cosα=2m+1/3
sinα ^2+cosα^2=(sinα +cosα)^2-2sinα *cosα
=4m^2-2(2m+1)/3=1.m=5/6(舍).m=-1/2

2.|cosα|=1/5 5π /2＜α＜3π ,则.cosα=-1/5 .又cosα=1-2sin﹙α/2﹚^2 ,5π /4＜α/2＜3π/2
则sin﹙α/2﹚=√15/5