Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边

如图所示，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间（0≤t≤6）．那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
(3)P.Q点移动过程中,不与顶点重合时,四边形APCQ面积是常数吗

Answer 1

1）∵AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D向点A以1厘米/秒的速度移动，
∴DQ=t，AP=2t，QA=6-t，
当△QAP为等腰直角三角形即6-t=2t，解得t=2；
（2）两种情况：
当AQ AB =AP BC 时，即6-t 12 =2t 6 ，解得t=1.2（秒）；
当AQ BC =AP AB 时，即6-t 6 =2t 12 ，解得t=3（秒）．
故当经过1.2秒或3秒时，△QAP与△ABC相似．
（3）S四边形APCQ=S四边形ABCD-S△DQC-S△PBC
=6×12-(1/2)×12t-(1/2)×6×(12-2t)
=36
可以看出，四边形APCQ的面积是一个定值，是36平方厘米

Answer 2

）∵AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D向点A以1厘米/秒的速度移动，
∴DQ=t，AP=2t，QA=6-t，
当△QAP为等腰直角三角形即6-t=2t，解得t=2；
（2）两种情况：
当AQ AB =AP BC 时，即6-t 12 =2t 6 ，解得t=1.2（秒）；
当AQ BC =AP AB 时，即6-t 6 =2t 12 ，解得t=3（秒）．
故当经过1.2秒或3秒时，△QAP与△ABC相似．
（3）S四边形APCQ=S四边形ABCD-S△DQC-S△PBC
=6×12-(1/2)×12t-(1/2)×6×(12-2t)
=36
可以看出，四边形APCQ的面积是一个定值，是36平方厘米

Answer 3

解：（1）∵AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D向点A以1厘米/秒的速度移动，
∴DQ=t，AP=2t，QA=6-t，
当△QAP为等腰直角三角形即6-t=2t，解得t=2；

（2）两种情况：
当AQAB=APBC时，即6-t12=2t6，解得t=1.2（秒）；
当AQBC=APAB时，即6-t6=2t12，解得t=3（秒）．
故当经过1.2秒或3秒时，△QAP与△ABC相似．