Question

如图，BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的角平分线。

(1)若∠B=∠D,求∠F与∠B、∠D的大小关系，说明理由。（注意是大小关系！不要复制的数量关系！）
（2）EF与CF能垂直吗？说明理由。

Answer 1

1.∠F=∠B=∠D
∵∠D=∠B，∠DAE=∠BAC
∴∠BCA=∠DEA
∵CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的角平分线
∴
∠
DEF=∠BEF=∠BCF=∠DCF
设BE，CF交于O，易得 ∠FOE= ∠BOC
∴ ∠F=∠B
∴
∠F=∠B=∠D

2.存在，连接EC
∵
∠
EFC=90°
∴
∠ FEC+∠FCE=90°

∵CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的角平分线

∴
∠DEC+
∠BCE=2（ ∠ FEC+∠FCE ）=180°
所以DE平行于BC
所以当DE平行于BC时， ∠EFC=90°，即EF⊥CF