如图所示,在△ABC中,点D式BC边上的点,AD=CD，F是AC的中点，DE平分∠ADB交AB于点E，求证DE⊥DF
如图所示,在△ABC中,点D式BC边上的点,AD=CD，F是AC的中点，DE平分∠ADB交AB于点E，求证DE⊥DF...
如图所示,在△ABC中,点D式BC边上的点,AD=CD，F是AC的中点，DE平分∠ADB交AB于点E，求证DE⊥DF
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只要推导出∠FDE=90度即可
过程：
1、由于AD=CD，F是AC的中点，根据等腰三角形的特性，可得出：DF⊥AC,∠ADF=∠FDC=1/2∠ADC;
2、由于DE平分∠ADB交AB于点E，则∠ADE=∠EDB=1/2∠ADB
3、由于∠BDC=∠ADC+∠ADB=180度, ∠FDE=∠ADF+∠ADE
则：∠FDE=∠ADF+∠ADE =1/2∠ADC+1/2∠ADB=1/2∠BDC=90度
过程：
1、由于AD=CD，F是AC的中点，根据等腰三角形的特性，可得出：DF⊥AC,∠ADF=∠FDC=1/2∠ADC;
2、由于DE平分∠ADB交AB于点E，则∠ADE=∠EDB=1/2∠ADB
3、由于∠BDC=∠ADC+∠ADB=180度, ∠FDE=∠ADF+∠ADE
则：∠FDE=∠ADF+∠ADE =1/2∠ADC+1/2∠ADB=1/2∠BDC=90度
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