Question

已知函数f(x)==cos2wx+√3sinwx(w>0)的最小正周期为π,求f(2/3π)的值

Answer 1

解：是不是写错了，应该是f(x)=coswx+√3sinwx 啊？这样的话是
f(x)=coswx+√3sinwx
=2(1/2coswx+√3/2sinwx)
=2cos(wx-1/3π)
因为f(x)==coswx+√3sinwx(w>0)的最小正周期为π
即T=2π/w=π
所以w=2
上式为f(x)=2cos(2x-1/3π)
所以f(2/3π)=2cos[2(2/3π)-1/3π]
=2cosπ
= -2

Answer 2

解：函数的解析式是否写错了？
函数的解析式可能是：f(x)=cos2wx+√3sin2wx(w>0)或f(x)=coswx+√3sinwx(w>0)
当f(x)=cos2wx+√3sin2wx(w>0)
=2(1/2cos2wx+√3/2sin2wx)
=2（cos2x cosπ/3+sin2x sinπ/3)
=2cos(2wx-π/3)
因为f(x)==cos2wx+√3sin2wx(w>0)的最小正周期为π,
所以 T=2π/2w=π 即w=1
所以f(x)=2cos(2x-π/3)
f(2π/3)=2cos(4π/3-π/3)=2cosπ=-2.
当f(x)=coswx+√3sinwx(w>0)
=2(1/2coswx+√3/2sinwx)
=2cos(wx-1/3π)
因为f(x)==coswx+√3sinwx(w>0)的最小正周期为π
即T=2π/w=π
所以w=2
f(x)=2cos(2x-1/3π)
所以f(2/3π)=2cos[2(2/3π)-1/3π]
=2cosπ
= -2

Answer 3

解：f(x)=cos2wx+√3sinwx
=1- (sinwx)^2+√3sinwx
= - (sinwx)^2+√3sinwx+1
因为，f(x)为周期函数，且最小正周期为π，则w=2
所以，f(x)=- (sin2x)^2+√3sin2x+1
f(2/3π)=1