将一枚质地均匀的骰子连续投掷2次,则两次向上的点数互质的概率为多少?
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拿正常的筛子(1-6)举例,两次投掷,每次出现1-6任一数字的概率都是六分之一,
那么我们就用最简单的列举法来解决问题,
当第一次投掷为1时,概率为1/6,第二次投掷1-6出现的概率都是1/6,和1互为质数的情况概率为5/6,那么第一次为1时,两次投掷互为质数的概率为(1/6)*(5/6),同理可得:
第一次投掷2,互为质数概率为(1/6)*(3/6),
第一次投掷为3,互为质数概率为(1/6)*(4/6),
第一次投掷为4,互为质数概率为(1/6)*(3/6),
第一次投掷为5,互为质数概率为(1/6)*(4/6),
第一次投掷为6,互为质数概率为(1/6)*(2/6),
那么可得,两次互为质数的总概率为所有情况的概率相加,即为:
(1/6)*(5/6)+(1/6)*(3/6)+(1/6)*(4/6)+(1/6)*(3/6)+(1/6)*(4/6)+(1/6)*(2/6)=3/4
那么我们就用最简单的列举法来解决问题,
当第一次投掷为1时,概率为1/6,第二次投掷1-6出现的概率都是1/6,和1互为质数的情况概率为5/6,那么第一次为1时,两次投掷互为质数的概率为(1/6)*(5/6),同理可得:
第一次投掷2,互为质数概率为(1/6)*(3/6),
第一次投掷为3,互为质数概率为(1/6)*(4/6),
第一次投掷为4,互为质数概率为(1/6)*(3/6),
第一次投掷为5,互为质数概率为(1/6)*(4/6),
第一次投掷为6,互为质数概率为(1/6)*(2/6),
那么可得,两次互为质数的总概率为所有情况的概率相加,即为:
(1/6)*(5/6)+(1/6)*(3/6)+(1/6)*(4/6)+(1/6)*(3/6)+(1/6)*(4/6)+(1/6)*(2/6)=3/4
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